Derivadas de funciones logarítmicas

Derivadas de funciones logarítmicas:

El logaritmo de un número n es el exponente  al que debe elevarse la base para obtener dicho número n. 

Como los logaritmos pueden ser base de cualquier número, habría un número infinito de diferentes logaritmos, por lo que en algún momento los matemáticos acordaron emplear sola- mente dos tipos de logaritmos:

1. a)  los logaritmos base diez (por tratarse de un sistema decimal), llamados logaritmos vulgares o logaritmos decimales, representados simplemente por el símbolo log sin especificar la base, que se sobreentiende que es 10.

2. b)  los logaritmos naturales, representados por el símbolo ln y cuya base es el número irracional 2.718281828,. De manera semejante a como con π se representa el nú- mero de veces que el diámetro cabe en su propia circunferencia (3.1416), la base de

los logaritmos naturales se simboliza con la letra e, o sea que e = 2.718281828 .

Para obtener el valor de e con la calculadora debe oprimirse la tecla ex que en casi todos los modelos se localiza como segunda función del logaritmo natural, y después teclear el número 1. Con eso real- mente se está ingresando e1 que es e.

Este número sale del límite lim(1+ x)1/ x

                                                                x→0
del cual, por no ser tema de este curso, no se va a detallar más. 

7.2 PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS
Los logaritmos, no importa cuál sea su base, todos tienen las siguientes tres propiedades:

1. 1a:  log A + log B = log AB

2. 2a:  log A−log B= log Alog B 

   3a: A log B = log B A

De éstas, la tercera será muy útil para resolver algunas derivadas de logaritmos, como se expondrá en algunos de los ejemplos venideros. 

http://www.fic.umich.mx/~lcastro/7%20derivada%20funciones%20logaritmicas.pdf