Reglas básicas de derivación

Reglas básicas de derivación: 

Regla 1: para una constante "a"

Si f(x)= a , su derivada f'(x)= 0 

Regla 2: para la función identidad f(x)=x  

Si f(x) =x , su derivada es f'(x)=1.

Regla 3: para una constante "a" or una variable x 

Si f(x)=ax , su derivada es f'(x)=a 

Regla 4: para una variable "x" elevada a una potencia "n" 

Si f(x)=x, su derivada es f'(x)=nx 

Regla 5: por una constante "a" por una variable "x" elevada a una potencia "n". n n-1 

Si f(x)=ax, su derivada es f'(x)=anx

Regla 6: para una suma de funciones  

Si f(x)=u(x) + v(x) su derivada es f'(x)=u'(x) + v'(x)

Regla del producto: esta regla es útil cuando se tiene  una Función formada de la multiplicación de polinomios

Regla del cociente: esta regla es útil cuando se tiene una función formada de la division de polinomios como si "u" y "v" son los polinomios. 

La función f(x)=u/v , se deriva u'v -uv'/v 

Regla de la cadena: este regla es útil cuando se tiene una función formada por un polinomio elevado a una potencia, si "u" es el polinomio. n n-1

Si f(x)=u, su derivada es f'(x)=n(u)(u') 

http://calculo-vazquezguzman-jair.blogspot.mx/2010/05/reglas-basicas-de-la-derivada.html 

Diferenciabilidad y continuidad

Diferenciabilidad y continuidad:

La derivada de una función f en el punto a en su dominio se define por

f'(a)

=

lim h0

f(a+h) - f(a) h

Decimos que la función f es diferenciable en el punto a en su dominio si f'(a) existe.

Una Función puede fallar si es diferenciable en el punto a si 

=

lim h0

f(a+h) - f(a) h

 No existe, o si es infinito. 

En el primer caso tenemos una cúspide en la gráfica, y en el ultomo caso , obtenemos un punto e tangencia vertical. 

 


Stefan Waner y Steven R. Costenoble
http://www.zweigmedia.com/MundoReal/calctopic1/contanddiffb.html
 

La derivada como razón de cambio

La derivada como razón de cambio: 

El cociente  

es la razón de cambio promedio en el intervalo entre c y c+h. 

El límite:  

es entonces la razón de cambio instantáneo o simplemente la razón de h→ 0 h

cambio de f con respecto a x cuando x=c. Así pues la derivada se interpreta también como la razón de cambio instantánea.

En ocasiones nos referimos a la tasa de cambio como la razón de cambio.

http://www.ciencias.ula.ve/matematica/publicaciones/guias/servicio_docente/2009/texto21/derivada_marzo2009.pdf 

Diferenciación de funciones por incremento

Diferenciación de funciones por incremento:  

 

 

http://www.slideshare.net/naatthaaliiee/derivadas-incrementos 

Derivada de una función

Derivada de una función:

Dada una función f(x), y considerado un punto a de su dominio, se llama derivada de la función en ese punto, denotando como f(a), al siguiente limite: 

 

 

Se puede expresar de dos formas:

 

http://www.hiru.com/matematicas/derivada-de-una-funcion 

 

Limite de la función costo promedio

Limite de la función costo promedio: 

 Actividad 1. Maximización de costo promedio El costo promedio mensual debido en una empresa de ensamble de computadoras por unidades ensambladas está dado por la siguiente función:            Cu= 15000+ 1250u 

En donde u representa el número de unidades ensambladas. 

Se desea aumentar el número de unidades ensambladas. 

Determine el costo promedio máximo de la empresa si se aumenta la producción de unidades de ensamblaje. 

El costo promedio mensual esta dado por la función C(u)=15,000+1,250/u 

La función para costo promedio mensual salió de: C(x) = aX+Cf para poder determinar cuál es el costo fijo.

 Sustituyendo: C(x)=15,000x+1,250 

El costo promedio mensual es igual al costo total entre el número de unidades ensambladas que aportan al costo.

 La función de costo promedio: Cm(x) = Cx/x Sustituyendo C(x) = ([15,000x /x] + [1250/x]) = 15,000+1250/x = C(u)=15,000+1,250/u 

Donde U representa al infinito y todo número dividido entre infinito es igual a 0. 

Entonces C(u)=15,000+ 0 C(u)=15,000

La función de costo promedio mensual tiene 15,000 . 

Como el número de unidades ensambladas no esta definido, se considera infinito y la función tiende a 15,000.

http://administracion.realmexico.info/2012/10/limites-y-aplicacion-en-funciones.html 

Interés compuesto

Interés compuesto: 

Para el interés compuesto, calculamos el interés del primer periodo, lo sumamos al total, y después calculamos el interés del siguiente período, y sigue así.

 

 

 

http://www.disfrutalasmatematicas.com/dinero/interes-compuesto.html